13.критерии непрерывности функции в точке
Пусть функции u=f(x)непрерывна в точке Х0,а функция y=G(u)непрерывна в точке u0=f(X0).Тогда сложная функция G(f(X)),состоящая из непрерывных функций,непрерывна в точке Х0
В силу непрерывности функции U=f(x),lim f(x)=f(x0)=u0 т.е.при х->х0имеет u->u0.поэтому следствие непрерывности функции y=f(u)имеет:
Lim g(f(x))=lim g(u)=g(u0)=g(f(x0))
x->x0          u->u0
Это и доказывает, что сложная функция y=g(f(x))непрерывна в точке х0