20. Дифференцирование параметрически заданных функций:
Пусть зависимость у от х выражена через параметр t:

Это надо понимать в том смысле, что существует обрат­ная функция для функции x=y(j) и можно написать явную форму зависимости у от х: y=y[j–1(x)] {2}. Будем искать производную от у по х через производ­ные от х и у по t. Будем употреблять обозначения y'x,y''x,x't,...,x''t,y''t, где буква внизу означает, по какой пере­менной берется производная. В силу инвариантности формы дифференциала первого порядка y'x=dy/dx. Но dy=y'tdt, dx=x'tdt. Поэтому y'x=y't/x't (где x't=0) {3}. Для производной второго порядка получаем
Подобным образом можно получить формулы для про­изводных у(n)x по х порядка n>2 через производные от x и у по t.