В27. определение дифференциала второго порядка.
Пр-ная f‘(x) – первого порядка; f‘‘(x) – второго; f‘‘‘(x)-третьего; fn(x)=(f(n-1)(x))‘. Пр-ные начиная со второй наз-ся пр-ными выс. порядка.

Дифференциал выс. порядков

dy= f‘(x)dx – диф. первого порядка ф-ции f(x) и обозначается d^2y, т.е. d^2y=f‘‘(x)(dx)^2. Диф. d(d^(n-1)y) от диф. d^(n-1)y наз-ся диф. n-ного порядка ф-ции f(x) и обознач. d^ny.
Теорема Ферма. Пусть ф-ция f(x) определена на интервале (a,b) и в некоторой т-ке х0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее знач. Тогда если в т-ке х0 $ пр-ная, то она = 0, f‘(x0)=0.
2)Теорема Ролля. Пусть на отрезке [a,b] определена ф-ция f(x) причем: f(x) непрерывна на [a,b]; f(x) диф. на (a,b); f(a)=f(b). Тогда $ т-ка сÎ(a,b), в которой f‘(c)=0.
3)Теорема Логранджа. Пусть на отрезке [a,b] определена f(x), причем: f(x) непр. на [a,b]; f(x) диф. на [a,b]. Тогда $ т-ка cÎ(a,b) такая, что справедлива ф-ла (f(b)-f(a))/b-a= f‘(c).
4)Теорема Коши. Пусть ф-ции f(x) и g(x) непр. на [a,b] и диф. на (a,b). Пусть кроме того, g`(x)¹0. Тогда $ т-ка сÎ(a,b) такая, что справедл. ф-ла (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f‘(c)/g‘(c).