В41,42
Теорема 6. Неопределенный интеграл от любой рациональной дроби на всяком промежутке, на котором ее знаменатель не равен нулю, существует и выражается через элементарные функции, а именно рациональные дроби, логарифмы и арктангенсы.

Доказательство.

Представим рациональную дробь P(z)/Q(z) . в виде: P(z)/Q(z)=S(z)+R(z)\Q(z) При этом последнее слагаемое является правильной дробью, и по теореме 5 ее можно представить в виде

линейной комбинации простейших дробей. Таким образом, интегрирование рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена S(x) и простейших дробей, первообразные которых, как было показано, имеют вид, указанный в теореме.