В43
Интегралы от любой рациональной тригонометрической функции

приводится к интегралу от рациональной дроби с помощью универсальной тригонометрической подстановки:
Следует, однако, учитывать, что иногда универсальная подстановка приводит к интегралу от рациональной дроби корни знаменателя которой практически невозможно найти. Это может случиться даже, если другая достаточно очевидная подстановка приводит к быстрому вычислению интеграла.
Рассмотрим некоторые частные подстановки, также рационализирующие тригонометрическое подынтегральное выражение:

а) если функция R(sin x, cos x) нечетная относительно синуса, т.е.

R(-sin x, cos x)=-R(sin x, cos x), то применима подстановка: cos x=t.

б) если функция R(sin x, cos x) нечетная относительно косинуса, т.е. R(sin x, -cos x)=-R(sin x, cos x), то применима подстановка: sin x=t.